在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F三角形ABC中,O是AC上一个动点,过O做直线MN//BC,设MN交
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 16:27:28
在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F三角形ABC中,O是AC上一个动点,过O做直线MN//BC,设MN交
在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F
三角形ABC中,O是AC上一个动点,过O做直线MN//BC,设MN交
在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F三角形ABC中,O是AC上一个动点,过O做直线MN//BC,设MN交
.若四边形AECF是矩形
则AC、EF互相平分
那么点O是AC中点
证明：
当点O移动到AC中点时,AC、EF互相平分
则四边形AECF是平行四边形
且∠ECF
=∠OCE+∠OCF
=1/2∠ACB+1/2∠ACD
=1/2(∠ACB+∠ACD)
=180°×1/2
=90°
∴四边形AECF是矩形
我也刚做到，有图，不用发了
当O为AC中点是四边形AECF为矩形
证明：
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理：OF=OC
∴OE=OF
∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵OE=OC=OF<...
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我也刚做到，有图，不用发了
当O为AC中点是四边形AECF为矩形
证明：
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理：OF=OC
∴OE=OF
∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵OE=OC=OF
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
有什么不明白可以继续问，随时在线等。
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收起
当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：
∵EF∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
又∵∠ACE=∠ECB，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OC=OE，
同理OC=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形。
若四边形AECF是矩形
则AC、EF互相平分
那么点O是AC中点
证明：
当点O移动到AC中点时，AC、EF互相平分
则四边形AECF是平行四边形
且∠ECF
=∠OCE+∠OCF
=1/2∠ACB+1/2∠ACD
=1/2(∠ACB+∠ACD)
=180°×1/2
...
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若四边形AECF是矩形
则AC、EF互相平分
那么点O是AC中点
证明：
当点O移动到AC中点时，AC、EF互相平分
则四边形AECF是平行四边形
且∠ECF
=∠OCE+∠OCF
=1/2∠ACB+1/2∠ACD
=1/2(∠ACB+∠ACD)
=180°×1/2
=90°
∴四边形AECF是矩形
收起
OE=OF．
理由：∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．