求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 06:03:32
求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程
求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程
求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程
设圆方程为:x^2+y^2+ax+by+c=0
则:(2y+1)^2+y^2+a(2y+1)+by+c=0 5y^2+(4+2a+b)y+(1+a+c)=0
(4+2a+b)^2-4*5*(1+a+c)=0 (1)
a+2b+c+5=0 (2)
a+10b+c+101=0 (3)
(3)-(2)解得:b=-12 将其代人(1)
由(2)得:a+c=19 代人(1)
得:(a-14)(a+6)=0
a=14 或a=-6
c=5 或c=25
故所求圆方程为:x^2+y^2+14x-12y+5=0
x^2+y^2-6x-12y+25=0
AB中点坐标(1,6)那么圆心在y=6上
设圆心(a,6)
半径=√(a-1)²+(6-2)²
|a-12-1|/√(1+4)=√(a-1)²+(6-2)²
(a-13)²/5=a²-2a+1+16
a²+4a-21=0
(a-3)(a+7)=0
a=3或-7
圆心...
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AB中点坐标(1,6)那么圆心在y=6上
设圆心(a,6)
半径=√(a-1)²+(6-2)²
|a-12-1|/√(1+4)=√(a-1)²+(6-2)²
(a-13)²/5=a²-2a+1+16
a²+4a-21=0
(a-3)(a+7)=0
a=3或-7
圆心(3,6)或(-7,6)
半径=√(3-1)²+(6-2)²=√20或半径=√(-7-1)²+(6-2)²=√80
:(x-3)²+(y-6)²=20或(x+7)²+(y-6)²=80
收起
xA=xB,AB//Y轴,(2+10)/2=6,
圆心在直线y=6上,设园心为C(a,
6)
|a-2*6-1|/√5=√[(a-1)
^2+(6-2)^2]
a=3,-7
r^2=20,80
所求圆的方程有两个,即:
(x-3)^2+(y-6)^2=20
(x+7)^2+(y-y)^2=80