高二二项式定理证明题证明3^（2n+2）-8n-9 (n为自然数)可被64整除

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 02:06:15

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高二二项式定理证明题证明3^（2n+2）-8n-9 (n为自然数)可被64整除
高二二项式定理证明题
证明3^（2n+2）-8n-9 (n为自然数)可被64整除

高二二项式定理证明题证明3^（2n+2）-8n-9 (n为自然数)可被64整除
证明：
3^(2n + 2) - 8n - 9；
= 9*9^n - 8n - 9；
= 9*9^n -9- 8n；
= 9*(9^n - 1) - 8n；
= 9*((8 + 1)^n - 1) - 8n ——下一步用二项式定理；
= 9*((8^n + C[1]*8^[n-1] + ...+ C[n-2]*8^2 + C[n-1]*8 + 1) - 1) - 8n；
其中,C[x]是二项式系数,而很容易知道C[1] = C[n-1] = n.
显然,括号内的前面所有的项都是64的倍数（有8的若干次方在）,只剩下C[n-1]*8 + 1 - 1需要考虑.将前面的所有项统统用64K表示.
3^(2n + 2) - 8n - 9；
= 64K + 9*(8n) - 8n；
= 64K + 64n；
所以是64的倍数.
如果本题有什么不明白可以追问,

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