利用定义判定函数y=x/1-x（分数）的单调性＋并指出单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 03:36:58

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利用定义判定函数y=x/1-x（分数）的单调性＋并指出单调区间

利用定义判定函数y=x/1-x（分数）的单调性＋并指出单调区间
方法一：
∵y＝x/（1－x）＝［1－（1－x）］/（1－x）＝－1＋1/（1－x）,
∴y′＝［（1－x）^（－1）］′＝（－1）［（1－x）^（－2）］（1－x）′＝1/（1－x）^2＞0.
∴函数在定义区间内是增函数.
由函数的定义域可知：x不能为1,∴函数单调递增,增区间是（－∞,1）∪（1,＋∞）.
方法二：
引入函数的两个自变量的值x1、x2,且x1＜x2.则：
y（x2）－y（x1）
＝x2/（1－x2）－x1/（1－x1）＝［（x2－x1x2）－（x1－x1x2）］/［（1－x1）（1－x2）］
＝（x2－x1）/［（1－x1）（1－x2）］.
由函数的定义域可知：x不为1.于是：
当x1＜x2＜1时,x2－x1＞0、1－x1＞0、1－x2＞0,∴y（x2）－y（x1）＞0.
当1＜x1＜x2时,x2－x1＞0、1－x1＜0、1－x2＜0,∴y（x2）－y（x1）＞0.
∴函数单调递增,增区间是（－∞,1）∪（1,＋∞）.
注：请注意括号的正确使用,以免造成误解.

利用定义判定函数y=x/1-x（分数）的单调性＋并指出单调区间利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在（-∞~+∞）上的单调性.急! 利用导函数定义求y=根号下（2x+1）的导函数 1道高一函数单调性的问题利用定义判定函数f(x)=x+根号下（x^2+1)在区间（-∞,+∞）上的单调性.增函数可是不知道过程应该是怎样的利用定义求函数y=x+1/x的导数- -我刚学, 利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在（-∞,+∞）上的单调性= (x-y) + x^2 - y^2/√(x^2+1)+√(y^2+1)= (x-y)*{ 1 + x+y/√(x^2+1)+√(y^2+1)}请问解题过程中上述两步之间是怎么转化过来的? 过程越详细越好.有什利用函数y=sinX的图像(如图)判定方程sinX=1/10 X的根的个数利用定义判断函数Y=X-1除以X在（0,正无穷大）上的单调性判定函数f(x)=(|1-x平方|)/(1+|x|)的奇偶性!好的话追加分数! 利用函数单调性的定义证明y=－x^2+1在（－∞,+∞）上是增函数利用定义域判定函数f（x）=x+根号（x的平方+1）..在区间（负无穷,正无穷）的单调性定义域是定义，打错了利用导数的定义求函数y=根号(x^2+1)的导数利用导数的定义求函数y=根号x平方+1的导数利用导数的定义求函数y=1/√x的导数利用导数的定义求函数y=√(x-1)的导数利用定义求y=x^1/2的导函数利用单调性的定义证明函数y=（x+2）/（x+1）在x＞-1时是减函数判定函数y=（1-e^-x）/（1-e^-x）的奇偶性