急求解答数列通项公式问题.a1=4 an=4-4/a(n-1),令bn=1/an-2 求{an}的通项公式还有求证{bn}是等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:05:54
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急求解答数列通项公式问题.
a1=4 an=4-4/a(n-1),令bn=1/an-2 求{an}的通项公式还有求证{bn}是等差数列.

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(an)-2=2-4/a(n-1) 通分:
(an)-2=[2a(n-1)-4]/a(n-1) 方程两边倒数:
1/[(an)-2]=a(n-1) /[2(a(n-1)-2)] 分离常数:
1/[(an)-2]=(1/2)+(1/[a(n-1)-2]) 移项:
1/[(an)-2]-(1/[a(n-1)-2]) =1/2
则:数列{1/[(an)-2]}是首项是1/2,公差为1/2的等差数列
所以:1/[(an)-2]=1/2+(n-1)(1/2)=n/2
an=(2/n)+2
bn=1/[(an)-2] =n/2 b(n+1)-bn=(n+1)/2-n/2=1/2
所以{bn}是公差为1/2的等差数列!