已知函数f(x)=x+(2a-1)x-3.①当a=2,x属于[-2,3]时,求函数f(x)的值域; ②若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:32:48
已知函数f(x)=x+(2a-1)x-3.①当a=2,x属于[-2,3]时,求函数f(x)的值域;②若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.已知函数f(x)=x+(2a-1)x-3.

已知函数f(x)=x+(2a-1)x-3.①当a=2,x属于[-2,3]时,求函数f(x)的值域; ②若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.
已知函数f(x)=x+(2a-1)x-3.①当a=2,x属于[-2,3]时,求函数f(x)的值域; ②若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.

已知函数f(x)=x+(2a-1)x-3.①当a=2,x属于[-2,3]时,求函数f(x)的值域; ②若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.
1· :(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3
=(x﹢2/3)2-21/4,对称轴为x=-3/2<3,
∴函数在[-2,-3/2]上单调递减函数,在[-3/2,3]上单调递增函数,
∴f(3/2)≤y≤f(3)
f(3)=15,f(3/2)=-21/4
∴该函数的值域为:[-21/4,15].
(2)函数f(x)=x2+(2a-1)x-3的对称轴是:x=1/2-a.
当=1/2-a>1时,函数f(x)在[-1,3]上的最大值为f(-1)=-2a-1=1
∴a=-1;
当=1/2-a>1时,函数f(x)在[-1,3]上的最大值为f(3)=6a+3=1
∴a=-≤1/3;
∴实数a的值a=-1/3.或a=-1.
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