试比较(lgx)^2与lgx^2的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:04:38
试比较(lgx)^2与lgx^2的大小
试比较(lgx)^2与lgx^2的大小
试比较(lgx)^2与lgx^2的大小
对数有意义,x>0.
(lgx)²-lg(x²)
=(lgx)²-2lgx
=lgx(lgx-2)
lgx
(lgx)^2>lgx^2
若1
2lgx-lgx*lgx=lgx(2-lgx)>0，所以2lgx>(lgx)^2
若x>100,则
2lgx＜(lgx)^2
望采纳！！
证：
因为x是对数函数的自变量，因此x＞0。
1、当x=1时：
(lgx)^2=(lg1)^2=0
lg(x^2)=lg(1^2)=0
故：(lgx)^2=lg(x^2)
2、当x≠1时：
[(lgx)^2]/[lg(x^2)]
=[(lgx)^2]/(2lgx)
=(lgx)/2
(1)当x＞100，即：x∈(100...
全部展开
证：
因为x是对数函数的自变量，因此x＞0。
1、当x=1时：
(lgx)^2=(lg1)^2=0
lg(x^2)=lg(1^2)=0
故：(lgx)^2=lg(x^2)
2、当x≠1时：
[(lgx)^2]/[lg(x^2)]
=[(lgx)^2]/(2lgx)
=(lgx)/2
(1)当x＞100，即：x∈(100，∞)时：lgx＞2
此时：[(lgx)^2]/[lg(x^2)]=(lgx)/2＞1
即：(lgx)^2＞lg(x^2)
(2)当x=100时，lgx=2
此时：[(lgx)^2]/[lg(x^2)]=(lgx)/2=1
即：(lgx)^2=lg(x^2)
(3)当1＜x＜100，即x∈(1，100)时：lgx＜2
此时：[(lgx)^2]/[lg(x^2)]=(lgx)/2＜1
即：(lgx)^2＜lg(x^2)
(4)当0＜x＜1，即x∈(0，1)时：lgx＜0
此时：[(lgx)^2]/[lg(x^2)]=(lgx)/2＜0
而：(lgx)^2＞0，故：lg(x^2)＜0，
即：(lgx)^2＞lg(x^2)
综上所述，有：
a) 当x∈(0，1)∪(100，∞)时：(lgx)^2＞lg(x^2)
b) x∈(1，100)时：(lgx)^2＜lg(x^2)
c) 当x=1、x=100时：(lgx)^2=lg(x^2)
收起