你解答过的一道双曲线题已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为 14的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|•|PB|=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:17:14
你解答过的一道双曲线题已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为14的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,

你解答过的一道双曲线题已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为 14的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|•|PB|=
你解答过的一道双曲线题
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为 14的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|•|PB|=|PC|2.
(1)设双曲线G的渐近线的方程为y=kx,
则由渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切可得 |5k|k2+1= 5,
所以k=± 12,即双曲线G的渐近线的方程为y=± 12x.(3分)
(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2-4y2=m,
把直线l的方程y= 14(x+4)代入双曲线方程,
整理得3x2-8x-16-4m=0,
则xA+xB= 83,xAxB=- 16+4m3.(*)
∵|PA|•|PB|=|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,
∴(xP-xA)(xB-xP)=(xP-xC)2,即(xB+4)(-4-xA)=16,
整理得4(xA+xB)+xAxB+32=0.
将(*)代入上式得m=28,
∴双曲线的方程为 x228- y27=1.(8分)
我不懂的是 为什么由∵|PA|•|PB|=|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上就可得到
(xP-xA)(xB-xP)=(xP-xC)^2 这是怎么得来的 是跟向量有关吗 ,而且怎么可以求出P的横坐标为-4?我主要是不明白为什么P的横坐标为-4呢?

你解答过的一道双曲线题已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为 14的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|•|PB|=
首先题不知是何处粘贴来的,因字库符号不全,以致出现错误,如斜率为1/4,非14,
P的横坐标为-4是已知条件,原题中说明:“过点P(-4,0)作斜率为 1/4的直线l”,
圆方程 x^2-10x+25+y^2=5,
(x-5)^2+y^2=5,
圆心(5,0),半径√5,
设一条渐近线方程为y=kx,
kx-y=0,
圆心(5,0)至渐近线距离(圆半径)R=|5k-0|/√(k^2+1)=√5,
25k^2=5k^2+5,
4k^2=1,
k=±1/2,
∴渐近线方程为:y=±x/2,
直线方程为:y=(x+4)/4,y=x/4+1,故C点坐标(0,1).
|PA|•|PB|=|PC|^2,
已知条件P、A、C、B四点共线,
在等式两边同乘(cosθ)^2,
θ是指直线和X轴的夹角,
|PAcosθ|•|PBcosθ|=|PCcosθ|^2,
|PAcosθ|=|xP-xA|,
|PBcosθ|=|xB-xP|,
|PCcosθ|=|xP-xC|,
3x^2-8x-16-4m=0,
根据韦达定理,
xA+xB=8/3,(1)
xA*xB=-(16+4m)/3,(2)
xP=-4,
C(0,1),
(xP-xA)(xB-xP)=(xP-xC)^2,
(-4-xA)(xB+4)=(-4-0)^2,
-4xB-xAxB-16-4xA=16,
-4(xA+xB)-xAxB=32,
由(1)(2)代入,
-4*8/3+(16+4m)/3=32,
4m=112,m=28,
∴双曲线方程为:x^2-4y^2=28,
即x^2/28-y^2/7=1. 
为便于理解,我花了很大功夫画了一张图,请对照图理解.

你解答过的一道双曲线题已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为 14的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|•|PB|= 关于双曲线的解答题.过原点的双曲线有一个焦点为F(4,0),实轴长为2,求双曲线中心的轨迹方程. 一道双曲线的题 请教一道圆锥曲线题已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),左顶点为(√3,0).1、求双曲线C的方程 2、若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A( 双曲线一道填空题(文科)双曲线过点(4,4√7/3),渐近线方程为y=±(4/3)x,圆C的圆心在双曲线上且经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则圆心到该双曲线中心的距离是______ 一道关于双曲线的高中数学题已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,其一条渐近线方程是x+y=0,且双曲线C过点P(-√2,1)1) 求此双曲线C的方程.(已求得,为:x^2-y^2=1)2) 设直线l过点A(0,1), 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y方=-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点(-1,更号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点(- 求中心轨迹已知双曲线实轴长为2,一焦点为F(1,0)且恒过原点,则该双曲线的中心的轨迹方程是______ 问一道高中双曲线的题已知双曲线G中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切,过点(-4,0)作斜率为四分之一的直线L,使得L和G交于A.B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,有满足|PA|*|PB|=|PC| 双曲线与圆已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切.过点p(-4 已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3).求双曲线C的方程 已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是? 求教解析几何(双曲线) 大侠,已知双曲线的中心为原点,两条渐近线方程是y=±2/3x.若这条双曲线过点M(9/2,-1),则这条双曲线的焦距为______________. 16求解答 双曲线的高中题 已知双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,点(2.0)到双曲线的距离为1,求双曲线离心率 一道直线与双曲线的位置关系题已知双曲线x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程