求证一个关于三角形的几何命题!在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:21:34
求证一个关于三角形的几何命题!在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
求证一个关于三角形的几何命题!
在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
求证一个关于三角形的几何命题!在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
1.设AD、BE是三角形ABC的两个高线，AD、BE交于O点
延长直线CO，交AB于F点。
对A、B、D、E四点，由于角ADB=角AEB=90度，所以A、B、D、E四点共圆
因此，角ABE=角ADE
对C、D、O、E四点，由于角ADB=角AEB=90度，所以C、D、O、E四点共圆
因此，角ADE=角OCE
所以：角OCE=角ABE，所以：B、C、E、...
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1.设AD、BE是三角形ABC的两个高线，AD、BE交于O点
延长直线CO，交AB于F点。
对A、B、D、E四点，由于角ADB=角AEB=90度，所以A、B、D、E四点共圆
因此，角ABE=角ADE
对C、D、O、E四点，由于角ADB=角AEB=90度，所以C、D、O、E四点共圆
因此，角ADE=角OCE
所以：角OCE=角ABE，所以：B、C、E、F四点共圆，
因此：角BFC=角BEC=90度
因此：CF为AB上的高线
所以：三角形ABC的三条高线AD，BE，CF共点。
2.)∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，
∴H，D，C，E四点与F，B，D，H四点与B，C，E，F四点分别共圆，
∴ ∠HDE=∠HCE= ∠HBF=∠HDF，HD平分角EDF，
同理HE，HF也是三角形DEF的内角平分线，
所以三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心。
追问：
其它的了解了 这个怎么说 是怎么得出的
四点共圆的条件就是有相等的角吗
回答：
四点共圆判定:http://baike.baidu.com/view/837557.htm
∠HDE=∠HCE,圆周角相等嘛，其余同理,
∠HDE=∠HDF，∴HD平分角EDF
追问：
是同一圆内的圆周角吗？好像不是吧 。饿。。。是通过证明角HCE=角FBE来说明FEBC共圆的哦 可是我只能得出角ABE=角ADE，然后再证明角ADE=角FCE，但是这部就做不下去了，即"证明角ADE=角FCE".可以不匿名不拉，再问你要扣分拉 心痛拉
回答：
H，D，C，E四点共圆,∠HDE和∠HCE是同一圆内的圆周角,
证明四点共圆方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
连接EF,看三角形EFC和三角形EFB，角HCE=角FBE，FEBC共圆
追问：
饿。。。是我们图不一样吗
可是我看来看去,∠HDE和∠HCE都不是同一圆内的圆周角啊
∠HDE是A B D E 共点所得的圆周角，但与∠HCE根本扯不上是同一圆内的圆周角啊
∠HDE也不是B C E F 共点所得的圆周角啊
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