设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角B的大小为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:01:43
设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0,则角B的大小为?设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)

设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角B的大小为?
设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角B的大小为?

设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角B的大小为?
为方便,以下行文省略“向量”二字
已经知道:(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角B
设:三角形的外接圆半径为R,边长顺次为a,b,c
上式各项乘以R,由正弦定理:
56aGA+40bGB+35cGC=0
又由中线的性质的向量加法法则:
3GA+BA+CA,3GB=CB+AB,3GC=AC+BC
代入上式得:
3{56a(BA+CA)+40b(AB+CB)+35c(AC+BC)}=0
又CA=CB+BA,上式化为:
56a(BA+CB+BA)+40b(AB+CB)+35c(-CB-BA+BC)=0
整理:
56a(2BA+CB)+40b(AB+CB)+35c(-BA+2BC)=0
按BA,BC整理:
(112a-40b-35c)BA+(-56a-40b+70c)BC=0
由于BA,BC均为非零向量,且不共线,故上式当且仅当其系数均为零时成立.即我们有方程组:
112a-40b-35c=0 (1)
-56a-40b+70c=0 (2)
这是含有三个未知数的两个一次方程构成的三元一次方程组.它有无数组解.(这是线性代数的内容)这些解对应的是相似的三角形.我们求其任一解即可.
不妨令c=56,(这是我事先试验好的)
有112a-40b=35*56 (1)
-56a-40b=-70*56 (2)
解得a=35,b=49,(c=56)
即一组解为a=35,b=49,c=56
由此,按余弦定理:
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)
=1960/(2*1960)=1/2
即知:角B=60度

AD是三角形ABC的中线,G是重心,且AG=3,则AD= 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0,则角B的大小为多 如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为 设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角B的大小为? 设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)乘向量GA+(40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量,求∠B的大小? 设G为三角形ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形ABC的面积是多少 设G是三角形ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=? 怎么证明G是三角形ABC的重心? 设G是三角形ABC的重心,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示AG 设G是三角形ABC的重心,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示AG 设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积 设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积 设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10则S△ABC=? 如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为24,则三角形ABG的面积为? 已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向量).则角B的大小无 如图所示,G为三角形ABC的重心,且AG=14,FG=6,BG=12,则三角形ABC的三条中线之和是 利用结论,证明:三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..(1)设G是△ABC的重心,证明