设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:42:09
设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,

设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多
设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多

设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多
先证明一个结论：
G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
(GA ,GB, GC, 0为向量)
取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线
而D在GE上, ∴A、G、D三点共线
而点D又是BC中点, ∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线
∴点G是三角形ABC的重心.
本题中：G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,
又因GA+GB+GC=0,所以GA=-GB–GC,
代入得：sinA*(-GB–GC)+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,
(sinB- sinA)*向量GB+(sinC- sinA)*向量GC=0,
因为向量GB,向量GC不共线,所以只有sinB- sinA =0,sinC- sinA=0,
根据正弦定理知：b=a=c,
三角形是等边三角形,
则角B的大小为60°.

设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0,则角B的大小为多 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角B的大小为? 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量,求∠B的大小? 设G是三角形ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=? 设G是△ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0.则B的大小是多少? 已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向量).则角B的大小无 AD是三角形ABC的中线,G是重心,且AG=3,则AD= 如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为 设G为三角形ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形ABC的面积是多少 1.设G是△ABC的重心,且（56sinA）*（向量GA）+（40sinB）*(向量GB）+（35sinC）*(向量GC)=0向量,则B的大小为?2.已知锐角A是△ABC的一个内角,a,b,c是三角形中各内角的对应边,若（sinA） ^2 - (cosA)^2=1/2,则 A 怎么证明G是三角形ABC的重心? 设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=? 设G是△ABC的重心,且(56SinA)GA(此处GA为向量)+(40SinB)GB(GB为向量)+(35SinC)GC(向量)=0,则角B为? 设G是三角形ABC的重心,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示AG 设G是三角形ABC的重心,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示AG 设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积 设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积