曲线C的极坐标方程是ρ＝1＋cosθ曲线c的极坐标方程是p=1+cosθ ,点a的极坐标是（2,0）,曲线c在它所在平面内绕点a旋转一周,求曲线c扫过的图形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 22:32:56
曲线C的极坐标方程是ρ＝1＋cosθ曲线c的极坐标方程是p=1+cosθ ,点a的极坐标是（2,0）,曲线c在它所在平面内绕点a旋转一周,求曲线c扫过的图形面积
曲线C的极坐标方程是ρ＝1＋cosθ
曲线c的极坐标方程是p=1+cosθ ,点a的极坐标是（2,0）,曲线c在它所在平面内绕点a旋转一周,求曲线c扫过的图形面积
曲线C的极坐标方程是ρ＝1＋cosθ曲线c的极坐标方程是p=1+cosθ ,点a的极坐标是（2,0）,曲线c在它所在平面内绕点a旋转一周,求曲线c扫过的图形面积
I DONT KNOE
如图所示，心形线为极坐标方程的图像。它绕A在平面内旋转一周，所成的图像必然是一个圆。圆心在(2,0)，半径则为和A距离最远的点之间的距离（蓝线所示），我们只要求出这个距离d的最大值，面积就出来了。
d=√(2^2+ρ^2-2*2*ρcosθ)=√(ρ^2+4-4ρcosθ)=√[(1+cosθ)^2+4-4(1+cosθ)cosθ]=√[-3(cosθ+1/3)^2+16/3]≤4√3/3...
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如图所示，心形线为极坐标方程的图像。它绕A在平面内旋转一周，所成的图像必然是一个圆。圆心在(2,0)，半径则为和A距离最远的点之间的距离（蓝线所示），我们只要求出这个距离d的最大值，面积就出来了。
d=√(2^2+ρ^2-2*2*ρcosθ)=√(ρ^2+4-4ρcosθ)=√[(1+cosθ)^2+4-4(1+cosθ)cosθ]=√[-3(cosθ+1/3)^2+16/3]≤4√3/3
当且仅当cosθ+1/3=0，即θ=π-arccos(1/3)或π+arccos(1/3)时取“=”。
此时求得最大半径r=max{d}=4√3/3
故，曲线C在平面内绕A旋转一周扫过的面积S=πr^2=π*(4√3/3)^2=16π/3
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