求证 a3+b3+c3-3abc≥0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 16:27:05

求证a3+b3+c3-3abc≥0求证a3+b3+c3-3abc≥0求证a3+b3+c3-3abc≥0a^3+b^3+c^3-3abc=[(a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc=[

求证 a3+b3+c3-3abc≥0
求证 a3+b3+c3-3abc≥0

求证 a3+b3+c3-3abc≥0
a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=（a+b+c)*1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=(a+b+c)*1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
>=0
题目中应该有条件是a,b,c>0吧.
用到二个公式：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

求证 a3+b3+c3-3abc≥0 a3+b3+c3≥3abc 求证a3+b3+c3 求证：a＋b＋c≥0是a3＋b3＋c3≥3abc的充要条件. 已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc 已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc 分解因式a3+b3+c3-3abc a3+b3+c3-3abc 怎么因式分解! 分解因式 a3+b3+c3-3abc a3+b3+c3-3abc怎样因式分解 a,b,c属于正实数,求证a3+b3+c3≥3abc前面的三个3是表示立方设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3 a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc a,b,c>o 求证：a3+b3+c3>=3abc 已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc