柯西不等式证明:若abc=1,1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)xiejings_88:(√abc)=1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)这是什么意思是否写错与下文不符(a+b+c)(b+c+a)>=(√bc+√ac+√ab)^2即:(a+b+c)>=(√bc+√ac+√ab) 当a/b=b/c=c/a 即a=b=c时取
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:31:06
柯西不等式证明:若abc=1,1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)xiejings_88:(√abc)=1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)这是什么意思是否写错与下文不符(a+b+c)(b+c+a)>=(√bc+√ac+√ab)^2即:(a+b+c)>=(√bc+√ac+√ab) 当a/b=b/c=c/a 即a=b=c时取
柯西不等式证明:若abc=1,1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)
xiejings_88:
(√abc)=1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)这是什么意思
是否写错
与下文不符
(a+b+c)(b+c+a)>=(√bc+√ac+√ab)^2
即:(a+b+c)>=(√bc+√ac+√ab) 当a/b=b/c=c/a 即a=b=c时取等号。
证得好
柯西不等式证明:若abc=1,1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)xiejings_88:(√abc)=1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)这是什么意思是否写错与下文不符(a+b+c)(b+c+a)>=(√bc+√ac+√ab)^2即:(a+b+c)>=(√bc+√ac+√ab) 当a/b=b/c=c/a 即a=b=c时取
abc=1 (√abc)=1 (√abc) =
1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)
=√abc/(√a)+(√abc) /(√b)+(√abc) /(√c)
=√bc+√ac+√ab
只需证明:√bc+√ac+√ab=(√bc+√ac+√ab)^2
即:(a+b+c)>=(√bc+√ac+√ab) 当a/b=b/c=c/a 即a=b=c时取等号.
所以原式成立.
因为abc=1,原不等式等价于√ab+√ac+√bc<=a+b+c
等价于0<=(√a-√b)^2+(√a-√c)^2+(√b-√c)^2
显然成立