圆与方程..设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.(1)证明四边形EACB的面积是定值,并求这个定值.(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:28:20
圆与方程..设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.(1)证明四边形EACB的面积是定值,并求这个定值.(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点

圆与方程..设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.(1)证明四边形EACB的面积是定值,并求这个定值.(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.
圆与方程..
设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.
(1)证明四边形EACB的面积是定值,并求这个定值.
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.

圆与方程..设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.(1)证明四边形EACB的面积是定值,并求这个定值.(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.
(1)
设:C(a,b),因为圆交x轴于E点,同时交y轴于E点,则圆经过坐标原点(O,0)于是:EC为圆半径:EC=√(a²+b²)
圆方程:(x-a)²+(y-b)²=a²+b²
分别令x=0,y=0,求出点B坐标(0,2b),点A坐标(2a,0)
过AB的直线方程为:x/2a +y/2b=1
可知:圆心C(a,b)在直线AB上.
于是四边形EACB实际就是三角形AEB,其面积为:2a*2b/2=2ab
又C在y=2/x上,b=2/a
代入面积2ab=2a*(2/a)=4
(2)
由(1)知:EC为圆半径, 而MN为圆上两点,则MN为圆C的弦,且|EM|=|EN|,
于是:EC⊥MN, MN的斜率为:-2, 则:EC的斜率为:1/2
于是:(b-0)/(a-0)=1/2
b/a=1/2
由(1)知:b=2/a
联立上面两式求得:a=2,b=1,
于是圆的方程为:(x-2)²+(y-1)²=5

由题意可得E点是在原点,则BC、CA是半径,这个图在这儿画不出来,自己画吧。假设圆心C(x,2/x),过C点做AE的高交于H点,过C点再做BE的高交于F点,这个四边形的面积可以看成是梯形BEHC与三角形CHA的面积之和,因为EH=x,CH=2/x,则半径BC=CE=CA=根号下x平方+2/X平方,所以BE=2倍开根号下CE的平方-CF的平方,得BE=4/x,所以,面积=(2/x+4/x)*x/2+...

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由题意可得E点是在原点,则BC、CA是半径,这个图在这儿画不出来,自己画吧。假设圆心C(x,2/x),过C点做AE的高交于H点,过C点再做BE的高交于F点,这个四边形的面积可以看成是梯形BEHC与三角形CHA的面积之和,因为EH=x,CH=2/x,则半径BC=CE=CA=根号下x平方+2/X平方,所以BE=2倍开根号下CE的平方-CF的平方,得BE=4/x,所以,面积=(2/x+4/x)*x/2+x*2/x/2=4

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设点C为曲线y=2/x(x大于0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于点E、B设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N若模EM=模EN 求圆C的方程 设点M(x,y)到直线x=4的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2,并记点M的轨迹曲线为C,求曲线C的方程 圆与方程..设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.(1)证明四边形EACB的面积是定值,并求这个定值.(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程. 直线方程为psin(π/4+θ)=2√2,圆C的参数方程为x=3cosθ.y=3sinθ l与c的位置关系l与c的位置关系设点Q(x,y)是曲线C上的一个动点,若不等式m>x+√3y-1有解,求m的取值范围 设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与X轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.(1)证明多边形EABC的面积是定值,并求这个定值(2)设直线Y=-2X+4与圆交于点M,N,若EM=EN,求圆C的方程 设点C满足方程Y=2/X(X>0)以点C为圆心的圆与X轴交于EA两点与Y轴交于EB两点求证多边形EACB的定值面积 设点C为曲线Y=2/X(X>2)上的一点,以点C为圆心的圆与X轴相交于点E,A,与Y轴交于点E,B.设直线Y=-2X+4与圆C交 一直圆m的方程为(x+3)^2+y^2=100及定点n(3,0),动点p在圆m上运动 线段pn的垂直平分线交圆m的半径mp于Q点,设点Q的轨迹为曲线c1.求c的曲线方程2 试问过点T(0,根号10)是否存在直线l,使直线l与曲线 已知两定点A(-2,0)B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|(1)点P的轨迹方程 (2)设点P的轨迹为曲线C,试求出双曲线x²-y²/9=1的渐近线与曲线C的交点坐标 已知两定点A〔-2.0〕,B〔1.0〕动点P满足绝对值PA=2倍绝对值PB,求动点P的轨迹方程;2 设点P的轨迹为曲线C,试求双曲线X的平方减去Y平方分之9=1的渐近线与曲线C的交点坐标. 设点C为曲线y=2/x(x大于0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于点E、B(1)证明:多边形EACB的面积为定值,并求这个定值 设点P在曲线y=1/2ex设点P在曲线y=1/2e^x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则∣PQ∣的最小值为 设点P在曲线y=1/2ex设点P在曲线y=1/2e^x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则∣PQ∣的最小值为 已知曲线C的方程为x=根号4-y^2,说明曲线C是怎样的曲线 用曲线方程的定义说明 用曲线方程的定义说明:以点(2,3)为圆心,半径为1的圆的方程为(X-2)的平方+(Y-3)的平方=1设点P(X,Y)在点(2,3)为圆心,半径为1的圆上....... 已知动圆恒过点(1,0),且与直线X=-1相切求1动圆圆心轨迹C的方程2设点P为曲线上一点,求P到直线Y=X+3的最短距离3过(1,0)点作倾斜角为45度的直线与曲线C相交与A,B两点,O是坐标原点,求向量OA点乘向 已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C,定点M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q.求(1)曲线C的方程(2)三角形OPQ面积的最大值 设点p在曲线y=1/2e^x+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2上,则|PQ|最小值为