数学几何角边角证明题如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于O,1.若OC=OB,求证:点Q在∠BAC的平分线上;2.若点Q在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:42:24
数学几何角边角证明题如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于O,1.若OC=OB,求证:点Q在∠BAC的平分线上;2.若点Q在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.数学几何角边角证明题如
数学几何角边角证明题如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于O,1.若OC=OB,求证:点Q在∠BAC的平分线上;2.若点Q在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.
数学几何角边角证明题
如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于O,
1.若OC=OB,求证:点Q在∠BAC的平分线上;
2.若点Q在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.
数学几何角边角证明题如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于O,1.若OC=OB,求证:点Q在∠BAC的平分线上;2.若点Q在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.
证明:
1.
连接AO,
∵CD⊥AB于D,
∴ODB = 90°,
同理:∠OEC = 90°
在△COE与△BOD中,
OC = OB,∠CEO = ∠BDO,∠COE = ∠BOD
∴△COE≌△BOD
∴OE = OD
在△EAO与△DAO中,
OE = OD,∠AEO = ∠ADO,AO =AO,
∴△AEO ≌△ADO
∴∠EAO = ∠DAO
∴点O在∠BAC的角平分线上
2.
∵点O在∠BAC的角平分线上,
∴∠EAO = ∠DAO
在△EAO与△DAO中,
∠EAO = ∠DAO,∠AEO = ∠ADO,AO =AO,
∴△EAO≌△DAO
∴OE = OD
在△COE与△BOD中,
OE = OD,∠CEO = ∠BDO,∠COE = ∠BOD
∴△CEO≌△BDO
∴OC = OB
数学几何角边角证明题如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于O,1.若OC=OB,求证:点Q在∠BAC的平分线上;2.若点Q在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.
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