5.一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运动至B所需的时间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 15:23:10
5.一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运动至B所需的时间
5.一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运动至B所需的时间
5.一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运动至B所需的时间
介绍一种高一学生应掌握的方法:
由于速度大小与其离开洞口的距离成反比,可设:V=K/S (1)
当S=d1时V=V1,代入上式求得K=V1d1
当S=d2时,设V=V2,所以V2=K/d2=V1d1/d2
由(1)可知1/V=S/K=1/K*S 可见1/V和S成正比,
因此以1/V作为纵坐标,以S作为横坐标画出的图像是通过原点的直线,
过图像上点(1/V1,d1),(1/V2,d2)作横坐标的垂线,这两垂线和横坐标轴及图像所夹的面积(是一个梯形)就是时间t(对照位移公式(1/V)*S=t可知),
根据梯形面积公式可以得到: t=(1/V2+1/V1)(d2-d1)/2=(d2^2-d1^2)/2V1d1
设 速度 v = dS/dT = k/S
其中 k 是常数, S 是距离变量, T 是时间变量
变换为:
dS/S = k*dT
两边做积分:
∫(1/S) dS = ∫k*dT
ln S = kT 常数
S = m*exp(kT)
其中 m 是常数, exp 表示 e 指数运算
速度
v = dS/dT = k...
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设 速度 v = dS/dT = k/S
其中 k 是常数, S 是距离变量, T 是时间变量
变换为:
dS/S = k*dT
两边做积分:
∫(1/S) dS = ∫k*dT
ln S = kT 常数
S = m*exp(kT)
其中 m 是常数, exp 表示 e 指数运算
速度
v = dS/dT = k/S = (k/m) * exp(-kT)
在 S = d1 处, v = V1,所以
d1 = m* exp(kT)
V1 = (k/m)*exp(-kT)
两式相乘
d1*V1 = k
代回到前面曾求出的表达式中
lnS = d1*V1 * T 常数
设 到达 d1 处 的时间为 T1 , 到达d2 处的时间为 T2
ln d1 = d1*V1*T1 常数
ln d2 = d1*V1*T2 常数
两式相减,
ln d2 - lnd1 = d1*V1*(T2 - T1)
则 老鼠由A运动至B所需的时间
△T = [ln(d2/d1)]/(d1*V1)
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