已知函数f(n)=sin n排/6,n属于正整数,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 00:04:01
已知函数f(n)=sin n排/6,n属于正整数,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=
已知函数f(n)=sin n排/6,n属于正整数,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=
已知函数f(n)=sin n排/6,n属于正整数,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=
这种题目一定蕴藏周期在内,sin的最小正周期为2π,因此12是f(n)的周期,且f(1)+……+f(12)=0,（正值负值各占一半）,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2+√3.
f(1)+f(2)+f(3)+9…+f(11)+f(12)=0所以每连续十二项之和为零，所以f1()+f(2)+…+f(101)+f(102)=6*0=0
已知：函数f(n)=sin(n∏/6),n∈Z+；
求：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)
∵函数y=sinx的最小正周期是2∏，且以2k∏+∏为中心对称点
又∵∏/(∏/6)=6是正整数
∴sin(∏/6)=-sin(2∏-(∏/6))=-sin(11∏/6)
sin(2∏/6)=-sin(2∏-(2∏/6))=-sin(10∏/6)...
全部展开
已知：函数f(n)=sin(n∏/6),n∈Z+；
求：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)
∵函数y=sinx的最小正周期是2∏，且以2k∏+∏为中心对称点
又∵∏/(∏/6)=6是正整数
∴sin(∏/6)=-sin(2∏-(∏/6))=-sin(11∏/6)
sin(2∏/6)=-sin(2∏-(2∏/6))=-sin(10∏/6)
···
sin(5∏/6)=-sin(2∏-(5∏/6))=-sin(7∏/6)
后面的周期中包括：sin(k∏)=0，k∈Z+
则去掉f(1)到f(102)中的f(6k)，k∈Z+，有
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)
=[(f(1)+···f(5))+(f(7)···+f(11))]
+[(f(13)+···f(17))+(f(19)···+f(23))]
···
+[(f(85)+···f(89))+(f(91)···+f(95))]
+[(f(97)+···f(101)]
=0
+0
···
+0
+[(f(97)+···f(101)]
=f(97)+···f(101)
减去97以内12的最大倍数12×8=96，得
=f(1)+···f(5)
=(1/2)+(√3/2)+1+(√3/2)+(1/2) ，(看图像知道，f(1)到f(5)也有轴对称关系)
=1+√3
收起