求椭圆面积及旋转体积1.求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面积；(2)求分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积2.求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,二面积最大的矩形的变长；.需要具体步骤说明哈）"二面积最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:31:13
求椭圆面积及旋转体积1.求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面积；(2)求分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积2.求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,二面积最大的矩形的变长；.需要具体步骤说明哈）"二面积最
求椭圆面积及旋转体积
1.求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面积；(2)求分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积
2.求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,二面积最大的矩形的变长；
.需要具体步骤说明哈）
"二面积最大的矩形的变长"改为“而面积最大的矩形的边长”
求椭圆面积及旋转体积1.求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面积；(2)求分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积2.求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,二面积最大的矩形的变长；.需要具体步骤说明哈）"二面积最
(1)设:X=x/a,Y=y/b
S=∫∫dxdy (其中x从-a到a,y从-b到b)
=ab∫∫dXdY (其中X从-1到1,Y从-1到1)
=ab*半径为1的圆的面积
=πab
设:椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/c
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)
=abc∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=abc*半径为1的球的体积
=(4/3)πabc
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积
分别为:(4/3)πab^2,(4/3)πba^2
(2)设矩形在第一象限的顶点为(x,y)
S=4xy
S/(2ab)=2(x/a)(y/b)=(-x^2/a^2-y^2/b^2+2(x/a)(y/b))+1
=-((x/a)-(y/b))^2+1
S=abpi，V=4piab^2/3 注(pi=3.1415…)
旋转体积只要延轴方向积分就可以了