奇异值分解的几何意义是什么?我要自己理解的回答,不要抄书的那种.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:36:20
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奇异值分解的几何意义是什么?
我要自己理解的回答,不要抄书的那种.
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对任意m×n阶距阵A做分解之后得到两个正交距阵U,V和一个广义对角阵（其中的对角元素就是奇异值）,有了这样一个简单的描述后,对任意向量x,对应的变换Ax就可以用A分解后的三个距阵来计算了.这样的话,对于v阵的任一个元素Vi,经过变换AVi就可以得到唯一的一个Uiσi,这样就有了大家都知道的几何意义：当A是方阵时,其奇异值的几何意义是：若X是n维单位球面上的一点,则Ax是一个n维椭球面上的点,其中椭球的n个半轴长正好是A的n个奇异值.简单地说,在二维情况下,A将单位圆变成了椭圆,A的两个奇异值是椭圆的长半轴和短半轴.
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