如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证：AD∥BC；(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；(3)联结BP,当△CDP与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:20:23
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证：AD∥BC；(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；(3)联结BP,当△CDP与
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.
(1)求证：AD∥BC；
(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；
(3)联结BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证：AD∥BC；(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；(3)联结BP,当△CDP与
（1）证明：∵BC=1 /2 AB,AP=1/ 2 PD
∴BC/ AB =AP/ PD
又∵∠APD=∠ABC
∴△APD∽△ABC
∴∠DAP=∠ACB
∴AD∥BC．
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠DAP=∠DPA,
∴AD=PD
∵AP=x
∴AD=2x
∵BC=1 /2 AB,AB=4,
∴BC=2．
∵AD∥BC
∴BE /AE =BC /AD ,即y/( y+4) =2 /2x
整理,得y关于x的函数解析式为y=4/( x-1)
定义域为1＜x≤4
(3)平行．
证明：∵∠CPD=∠CBE,∠PCD＞∠E,
∴当△CDP与△CBE相似时,∠PCD=∠BCE
∴BE/ BC =DP/ PC ,即y /2 =2x/( 4-x)
把y=4 /(x-1) 代入,整理得x²=4
∴x=2,x=-2（舍去）
∴y=4
∴AP=CP,AB=BE
∴BP∥CE
即BP∥DE．
证：
（1）2AP=PD, AC=2BC, ∠APD=∠ABC，
所以△ABC相似于△DAP，所以∠DAP=∠ACB，
所以AD∥BC
（2）AD∥BC，所以△EBC相似于△EAD
所以BE/EA=BC/AD
又BC=2，AP=x，AD=2x，AB=4，BE=y，带入上式
所以y/(y+4)=2/2x，即xy=y+4，即y=4/(x-1)
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证：
（1）2AP=PD, AC=2BC, ∠APD=∠ABC，
所以△ABC相似于△DAP，所以∠DAP=∠ACB，
所以AD∥BC
（2）AD∥BC，所以△EBC相似于△EAD
所以BE/EA=BC/AD
又BC=2，AP=x，AD=2x，AB=4，BE=y，带入上式
所以y/(y+4)=2/2x，即xy=y+4，即y=4/(x-1)
又DC的延长线要交AB延长线与E，所以AD>BC=2，即2x>2，即x>1
y=4/(x-1)，x∈(1,4]
（3）△CDP与△CBE相似时，∠CPD =∠CBE , BC/PC=BE/PD
所以2/(4-x)=y/2x，所以y=4x/(4-x)，又y=4/(x-1)
所以4x/(4-x)=4/(x-1)，所以解出x=+2或x=-2，又x∈(1,4]
所以x=2，所以AP=PC=BC=2，PD=BE=4，所以△CDP与△CBE全等
所以此时BP平行于DE
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