如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 13:36:05
如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
应该是这图吧
因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC
∴∠APB=∠BPC=120°
而∠APB、∠BPC、∠CPA共圆
∴∠CPA=360°-∠APB-∠BPC=360°-120°-120°=120°
所以∠APB、∠BPC、∠CPA的度数都是120°
120 三个都是120度 我画出来了
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因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC
全部展开
因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC
∴∠APB=∠BPC=120°
而∠APB、∠BPC、∠CPA共圆
∴∠CPA=360°-∠APB-∠BPC=360°-120°-120°=120°
所以∠APB、∠BPC、∠CPA的度数都是120
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