x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 06:24:03
x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]x大于0,证明ln>

x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]
x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]
lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]

x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]
ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]
记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明：当x>0时,f(x)>0.
由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0
得：1/x+1/e^x＝2/ex^2
因为x>0,左右边都是单调函数,所以方程只有一个根,设为x=t.
且由2/et^2>1/t得：te>1]
所以f(x)只有一个极值点,且为极小值点,所以当x>0,f(x)≥f(t)
1/x+1/e^x-2/ex^2=0
用二分法求得近似0.550
所以f(x) =ln[x]-e^(-x)+(2/ex)≥f(t)>0
即ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]
故得证.

移过去 构造函数f（x） 求导

题目没写清楚

请写清楚

做出来了
要证明上面的式子即要证xlnx>x/(e^x)-2/e
f(x)=xlnx
g(x)=x/(e^x)-2/e
f'(x)=lnx+1 f(x)在(0,1/e)上增 在(1/e,无穷大)减
g'(x)=(1-x)/(e^x) g(x)在(0,1)上增 在(1,无穷大)减
又因为f(1/e)=g(1) 所以f(x)...

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做出来了
要证明上面的式子即要证xlnx>x/(e^x)-2/e
f(x)=xlnx
g(x)=x/(e^x)-2/e
f'(x)=lnx+1 f(x)在(0,1/e)上增 在(1/e,无穷大)减
g'(x)=(1-x)/(e^x) g(x)在(0,1)上增 在(1,无穷大)减
又因为f(1/e)=g(1) 所以f(x)>g(x)在(1/e,1)上成立
那么f(x)在正数范围内成立

收起

x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)] 证明 ln(1+1/x) - 1/(x+1)大于0 当x大于0时,证明ln(1+x)>x-x^2/2 当x大于0时,证明ln(x+1)大于(arctanx)÷(1+x) 证明：当x大于0时,x大于ln(1+x)这道怎么做 证明(1) 当x>1时,e^x>e*x (2)当x>0时,ln（1+x） 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/x大于1/2.请要详已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/x大于1/2.中间分类讨论 设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),证明;当x大于0时,f(x)大于0； 证明(x-2)e∧x+x+2大于0 若x不等于0 证明e^x大于1+x 如何证明函数大于零 如何证明f(x)=e^x-(1+x)ln(1+x)-1 >0 （条件x>0) f(x)=x-sin(x) >0 用什么方法 证明：当x>0时,e^x-1> (1+x)ln(1+x) 若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2) 证明e^x大于2x? x大于1,y大于0 求证不等式：(x)ln x-x+e^y-xy>=0 证明：（X+1)ln'2(X+1) lim(x->0)ln(1+2x)/e^x-1 证明：当x大于等于0时,ln（1+x）大于等于（arctanx）/（1+x）