若x不等于0 证明e^x大于1+x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:30:28
若x不等于0证明e^x大于1+x若x不等于0证明e^x大于1+x若x不等于0证明e^x大于1+x当x<=0,f'(x)<=0;当x>=0,f'(x)>=0.所以

若x不等于0 证明e^x大于1+x
若x不等于0 证明e^x大于1+x

若x不等于0 证明e^x大于1+x

当x<=0,f'(x) <=0;当x>=0,f'(x)>=0.
所以f(x)在(-∞,0]上递减,在 [0,-∞)上递增.故在x=0处取最小值.
f(x) > f(0) = 0
因此e^x > 1+x

先将1+x移到左边,然后对函数求导,是增函数,因为x等于零时等式等于零,所以增函数就大于零,最后再移项,证毕。应该懂了吧