求级数的敛散性问题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:12:14
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求级数的敛散性问题
求级数的敛散性问题
 

 

求级数的敛散性问题
用比较判别法.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

一题一问。解一题吧！
∑a^n/(1+a^n) (a>0) 是正项级数，
ρ = limu/u
= lim{a^(n+1)/[1+a^(2n+2)]}{[1+a^(2n)]/a^n}
= lima[1+a^(2n)]/[1+a^(2n+2)]
= lim[a+a^(2n+1)]/[1+...

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一题一问。解一题吧！
∑a^n/(1+a^n) (a>0) 是正项级数，
ρ = limu/u
= lim{a^(n+1)/[1+a^(2n+2)]}{[1+a^(2n)]/a^n}
= lima[1+a^(2n)]/[1+a^(2n+2)]
= lim[a+a^(2n+1)]/[1+a^(2n+2)].
(1) 当 0(2) 当 a=1 时， 一般项 u = 1/2 , 级数发散；
(3) 当 a>1 时， ρ = lim[1/a^(2n)+1]/[1/a^(2n+1)+a]=1/a<1,
级数收敛.

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