如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:41:33
如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=12

如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.
如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.

如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.
过A作AE⊥CD,交CD延长线于E,
过B作BF⊥CD,交DC延长线于F,
∵∠ADC=135°,∴∠ADE=45°,∴AE=DE=AD/√2=2√3,
∵BCD=120°,∴∠BCF=60°,∴CF=1/2BC=1,BF=√3,
∴EF=DE+CD+BF=2√3+7-2√3+1=8
∴S梯形AEFB=1/2(AE+BF)*EF=1/2*3√3*8=12√3,
SΔADE=1/2*(2√3)^2=6,SΔBCF=1/2*1*√3=√3/2.
∴S四边形ABCD=S梯形AEFB-SΔADE-SΔBCF=12√3-6-√3/2=23√3/2-6.

过点b做be平行于与cd与ad相交于点e，过点c做cf垂直于与be与be相交于点f,过点d做dg垂直于与be与be相交于点g,
所以,∠BCF=30°,,∠ADG=45°,四边形dgfc为正方形
在rt△cfb中，可以求得cf=√3，fb=1，所以dg=√3
在rt△edg中，因为dg=√3，可以求得eg=√3，ed=√6，因为ad=2√6，所以ae=√6
所以be...

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过点b做be平行于与cd与ad相交于点e，过点c做cf垂直于与be与be相交于点f,过点d做dg垂直于与be与be相交于点g,
所以,∠BCF=30°,,∠ADG=45°,四边形dgfc为正方形
在rt△cfb中，可以求得cf=√3，fb=1，所以dg=√3
在rt△edg中，因为dg=√3，可以求得eg=√3，ed=√6，因为ad=2√6，所以ae=√6
所以be=√3+7-2√3+1=8－√3
现在过点a做ah垂直于与be的延长线与be延长线相交于点h
在rt△aeh中，可以知道∠AEH=45°，所以可以求得ah=2√3
现在基本的准备工作已经齐备，分别求
Square（rt△cfb）=0.5×cf×fb=0.5×√3×1=√3／2，
Square（rt△edg）=0.5×eg×dg=0.5×√3×√3=3／2，
Square（rt△aeh）=0.5×ah×eb=0.5×2√3×﹙8-√3﹚=8√3－3，
Square（正方形dgfc）=cd×dg=﹙7-2√3﹚×√3=7√3－6；
所以总面积=√3／2+3／2+8√3－3+7√3－6=﹙31√3－15﹚／2

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如图所示,∠1+∠2是四边形ABCD的外角.求证：∠1+∠2=∠ADC+∠ABC. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC.（1）∠1和∠2有何关系?请说出理由； 如图所示,四边形ABCD中,∠A+∠B=222°,且∠ADC、∠DCB的角平分线相交于点O,求∠COD的度数. 如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC边的中点,EF平分∠BED,求证：EF⊥BD. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,则四边形AEFD的面积为多少 2011-10-26 如图所示,在四边形ABCD中,∠ADC+∠ABC=180°,BC=DC,CE⊥AD,交 在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形 如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积. 四边形ABCD中,DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠CDE=∠FBA,∠ADC=∠ABC,证明四边形ABCD是平行四边形 如图所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∠ACD=∠ADC,（1）若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC/∠B如图所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∠ACD=∠ADC,（1）若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC/∠BDC=（2）当∠ 如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥BC,求证：∠ADC=∠1 在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 已知：如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并延长MO到N,使NO=MO,连接BN与ND.（1）判断四边形BNDM的形状,并证明.（2）若M是AC的中点,则四边形BNDM的形状又如 四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10． （1）求四边形ABCD的面积； （2）若∠ADC=60°,求四边形 如图所示,四边形ABCD中,BA垂直DA,AB=2,AD=2倍根号3,CD=3,BC=5,求角ADC的度数. 如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE与DF有什么位置关系? 如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE与DF有什么位置关系? 如图,在四边形ABCD中,角DAB=90度,角ADC=135度在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=1,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.