已知等差数列{a角标n}中,a角标3·a角标7= -16,a角标4+a角标6=0,求{a角标n}前n项和Sn【求详解】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 17:25:25
已知等差数列{a角标n}中,a角标3·a角标7= -16,a角标4+a角标6=0,求{a角标n}前n项和Sn【求详解】
已知等差数列{a角标n}中,a角标3·a角标7= -16,a角标4+a角标6=0,求{a角标n}前n项和Sn【求详解】
已知等差数列{a角标n}中,a角标3·a角标7= -16,a角标4+a角标6=0,求{a角标n}前n项和Sn【求详解】
∵﹛an﹜是等差数列
∴a4+a6=2a5=a3+a7=0
a3a7=-16
由根与系数的关系知：
a3,a7是方程x²-16=0的两根
∴a3=4,a7=-4或a3=-4,a7=5
(1)a3=4,a7=-4,∴4d=a7-a3=-8
∴d=-2,a1=a3-2d=8
∴an=8-2(n-1)=-2n+10
∴Sn=-2×n(n+1)/2+10n=-n²+9n
(2)a3=-4,a7=4 ∴4d=a7-a3=8
∴d=2,a1=a3-2d=-8
∴an=-8+2(n-1)=2n-10
∴Sn=2×n(n+1)/2-10n=n²-9n
综上可知：Sn=n²-9n或-n²+9n
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an=a1+(n-1)d
a3=a1+2d
a7=a1+6d
a4=a1+3d
a6=a1+5d
a4+a6=0 可知2a1+8d=0, 得a1=-4d
a3a7=-16 可知(a1+2d)(a1+6d )=-16, 把a1=-4d代入
...
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an=a1+(n-1)d
a3=a1+2d
a7=a1+6d
a4=a1+3d
a6=a1+5d
a4+a6=0 可知2a1+8d=0, 得a1=-4d
a3a7=-16 可知(a1+2d)(a1+6d )=-16, 把a1=-4d代入
-2d*2d=-16
d²=4， d=2或-2
a1=-8或8。
把a1=-8,d=2代入 Sn=na1+n(n-1)d/2得
Sn=-8n+n(n-1)
把a1=8,d=-2代入 Sn=na1+n(n-1)d/2得
Sn==8n-n(n-1)
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