已知三角形内角a b c满足sina*sina+sinb*sinb+sinc*sinc
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/28 11:45:54
已知三角形内角a b c满足sina*sina+sinb*sinb+sinc*sinc
已知三角形内角a b c满足sina*sina+sinb*sinb+sinc*sinc
已知三角形内角a b c满足sina*sina+sinb*sinb+sinc*sinc
sina*sina+sinb*sinb+sinc*sinc-20
cos2a+cos2b+2(cosc)^2>0
2cos(a+b)*cos(a-b)+2(cosc)^2>0
-2cosc*cos(a-b)+2(cosc)^2>0
cosc*(cosc-cos(a-b))>0
cosc*(-2)sin((c+a-b)/2)sin((c+b-a)/2)>0
cosc*(-2)sin(90度-b)sin(90度-c)>0
cosc*cosb*cosa
sin²a+sin²b+sin²c<2
(sin²a-1)+(sin²b-1)+sin²c<0
-cos²a-cos²b+sin²(a+b)<0
-cos²a-cos²b+sin²acos²b+2sinacosasinbcosb+cos²...
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sin²a+sin²b+sin²c<2
(sin²a-1)+(sin²b-1)+sin²c<0
-cos²a-cos²b+sin²(a+b)<0
-cos²a-cos²b+sin²acos²b+2sinacosasinbcosb+cos²asin²b<0
cos²a(sin²b-1)+cos²b(sin²a-1)+2sinacosasinbcosb<0
2sinacosasinbcosb-2cos²acos²b<0
cosacosb(sinasinb-cosacosb)<0
cosacosb[-cos(a+b)]<0
cosacosbcosc<0
cosa、cosb、cosc总有1个<0
即a、b、c总有1个是钝角
所以三角形是钝角三角形
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