比较a的平方+B的平方与2(a+b-1)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:40:22
比较a的平方+B的平方与2(a+b-1)的大小比较a的平方+B的平方与2(a+b-1)的大小比较a的平方+B的平方与2(a+b-1)的大小做差法a^2+b^2-2a-2b+2=a^2-2a+1+b^2

比较a的平方+B的平方与2(a+b-1)的大小
比较a的平方+B的平方与2(a+b-1)的大小

比较a的平方+B的平方与2(a+b-1)的大小
做差法
a^2+b^2-2a-2b+2=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-1)^2+(b-1)^2
因为(a-1)^2+(b-1)^2大于等于0
所以a^2+b^2大于等于2(a+b-1)

a^2+b^2-2(a+b-1)
=a^2+b^2-2a-2b+2
=a^2-2a+1+b^2-2b+1
=(a-1)^2+(b-1)^2
显然(a-1)^2和(b-1)^2均为非负数,即a^2+b^2-2(a+b-1)≥0
所以a^2+b^2≥2(a+b-1)