在三角形ABC中,sinA＋cosA＝√2／2,AC＝2,AB＝3,求cosA的值和三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:51:15
在三角形ABC中,sinA＋cosA＝√2／2,AC＝2,AB＝3,求cosA的值和三角形ABC的面积
在三角形ABC中,sinA＋cosA＝√2／2,AC＝2,AB＝3,求cosA的值和三角形ABC的面积
在三角形ABC中,sinA＋cosA＝√2／2,AC＝2,AB＝3,求cosA的值和三角形ABC的面积
sinA+cosA=√2/2
sin^2(A)+cos^2(A)+2sinAcosA=1/2
2sinAcosA=-1/2
sinA-cosA=√6/2
sinA=(√2+√6)/4
cosA=(√2-√6)/4
SABC=2*3*sinA/2=3(√2+√6)/4
根据两角和差公式sinA+cosA=√2[sinA*cos(π/4)+cosA*sin(π/4)]=√2sin(A+π/4)=√2／2得出A=π/2.
所以cosA=0，进而三角形面积为AB*AC/2=3
由三角函数性质有：sin^A cos^A=1 对条件
由sinA＋cosA＝√2／2两边平方得到2sinAcosA=-1/2，结合原式得到sinA=(√2+√6)/4,cosA=(√2-√6)/4 ,三角形面积为AB*AC*sinA/2=3*(√2+√6)/4
sinA＋cosA＝√2／2
√2sin(A+π/4)=√2／2
sin(A+π/4)=1/2
sin^2A＋cos^2A=1....(1)
(sinA＋cosA)^2=1/2..(2)
(2)-(1)得2sinAcosA=-1/2即sinAcosA<0
则三角形ABC中
π/2
全部展开
sinA＋cosA＝√2／2
√2sin(A+π/4)=√2／2
sin(A+π/4)=1/2
sin^2A＋cos^2A=1....(1)
(sinA＋cosA)^2=1/2..(2)
(2)-(1)得2sinAcosA=-1/2即sinAcosA<0
则三角形ABC中
π/2
cosA=cos(A+π/4-π/4)=cos(A+π/4)cosπ/4+sin(A+π/4)sinπ/4=(-√3/2)*(√2/2)+（1/2)*（√2/2)=√2/4-√6/4
sinA=√2/4+√6/4
S=(AB*ACsinA)/2=2*3*(√2/4+√6/4)/2=3√2/4+3√6/4
收起
由三角函数性质有：sin^A+cos^A=1
对条件"sinA+cosA=1/5"的两侧同时平方得：
sin^A+cos^A+2sinAcosA=1/25
<=>sinA*cosA=-12/25
结合sinA+cosA=1/5，可看出：sinA，cosA是方程x^-x/5-12/25=0的两个实根!
解此方程可得：x1=4/5,x2=-3/5
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由三角函数性质有：sin^A+cos^A=1
对条件"sinA+cosA=1/5"的两侧同时平方得：
sin^A+cos^A+2sinAcosA=1/25
<=>sinA*cosA=-12/25
结合sinA+cosA=1/5，可看出：sinA，cosA是方程x^-x/5-12/25=0的两个实根!
解此方程可得：x1=4/5,x2=-3/5
而在△ABC中，A∈(0,180°)
∴sinA>0,故，可判断出sinA=4/5,cosA=-3/5
于是，tanA=sinA/cosA=-4/3
S△ABC=AC*AB*sinA/2=2*3*(4/5)/2=12/5
收起