在等差数列{an}中,已知a5+a9=50,则a6+a7+a8=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 17:04:50
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在等差数列{an}中,已知a5+a9=50,则a6+a7+a8=
在等差数列{an}中,设首项为a1,公差为d
已知a5+a9=50
a1+4d+a1+8d=50
a1+6d=25
a7=25
则a6+a7+a8
=a7-d+a7+a7+d
=3a7
=3x25
=75

a5+a9=50=2a7 于是a7=25
a6+a7+a8=3a7=75
注:等差数列的性质:a5+a9=a6+a8=a7+a7,因为5+9=6+8=7+7

a5+a9=2a7=50 a7=25 a6+a8=2a7=50 a6+a7+a8=75

a5+a9=a6+a8=2a7=50+25=75

等差数列
a9-a8=a6-a5 移项 a6+a8=a5+a9
a8-a7=a7-a6 移项a7=(a6+a8)/2=(a5+a9)/2
所以a6+a7+a8=a6+a8+a7=a5+a9+(a5+a9)/2=50+50/2=75


∵数列{an}为等差数列
∴a5+a9=2a7=50
∴a7=25
∴a6+a7+a8=3a7=3x25=75