函数fx =ax^3+bx^2+cx+d（a>0）零点为0,1.1/3为一个极值点.试讨论过点p（m,0）与曲线fx相切直线的条数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 18:25:28
函数fx =ax^3+bx^2+cx+d（a>0）零点为0,1.1/3为一个极值点.试讨论过点p（m,0）与曲线fx相切直线的条数
函数fx =ax^3+bx^2+cx+d（a>0）零点为0,1.1/3为一个极值点.试讨论过点p（m,0）与曲线fx相切直线的条数
函数fx =ax^3+bx^2+cx+d（a>0）零点为0,1.1/3为一个极值点.试讨论过点p（m,0）与曲线fx相切直线的条数
然后讨论g(2/3)*g(m)的正负 得出m对应的范围
正的话一条 0的话两条 负的话3条
f(x) =ax^3+bx^2+cx+d
d=0，a+b+c=0，2a+2b+2c=0
f(x) =ax^3+bx^2+cx
f‘(x) =3ax^2+2bx+c
f‘(1/3) =3ax^2+2bx+c=a/3+2b/3+c=0
a+2b+3c=0
a=c，b=-2a
f(x) =a(x^3-2x^2+x)
f‘(x) =a(3x^...
全部展开
f(x) =ax^3+bx^2+cx+d
d=0，a+b+c=0，2a+2b+2c=0
f(x) =ax^3+bx^2+cx
f‘(x) =3ax^2+2bx+c
f‘(1/3) =3ax^2+2bx+c=a/3+2b/3+c=0
a+2b+3c=0
a=c，b=-2a
f(x) =a(x^3-2x^2+x)
f‘(x) =a(3x^2-4x+1)
设切点Q(x，a(x^3-2x^2+x))
则切线斜率为a(3x^2-4x+1)
a(x^3-2x^2+x)=a(3x^2-4x+1)(x-m)
x^3-2x^2+x=(3x^2-4x+1)(x-m)
x(x-1)^2=(x-1)(3x-1)(x-m)
(x-1)(2x^2-3mx+m)=0
△=9m^2-8m=0，m=0 or m=8/9
∴当m=0 or m=8/9时有两个不同实数解，即有两条切线，
当m<0 or (m>8/9 and m≠1)时有三个不同实数解，即有三条切线，
当m=1时亦为两个不同实数解，即有两条切线，
当0
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