求y=-cosx的单调区间、为什么与cos一样

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:23:24
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求y=-cosx的单调区间、为什么与cos一样
求y=-cosx的单调区间、
为什么与cos一样

求y=-cosx的单调区间、为什么与cos一样
y=(1+cos2x)/2+sin2x/2
=(sin2x+cos2x)/2+1/2
=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2
0<x<π/2
0<2x<π
π/4<2x+π/4<5π/4
π/4<2x+π/4<=π
0<=sin(2x+π/4)<=1
π<2x+π/4<5π/4
-√2/2<sin(2x+π/4)<0
所以x=π/8,2x+π/4=π/2
y最大=√2/2*1+1/2=(√2+1)/2
因为x是开区间,所以x=π/2取不到
所以没有最小值
若π/2是闭区间,则x=π/2时,最小值=√2/2*(-√2/2)+1/2=0
π/4<2x+π/4<5π/4
当π/4<2x+π/4<π/2时
0<2x<π/4
0<x<π/8
sin(2x+π/4)递增,所以y递增
当π/2<2x+π/4<5π/4时
π/4<2x<π
π/8<x<π/2
sin(2x+π/4)递减,所以y递减
所以递增区间(0,π/8),递减区间(π/8,π/2)

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