公差不为零 的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 07:16:22
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设等差数列公差为d,
∴a2=a1+d(1)
a4=a1+3d(2)
a7=a1+6d(3)
由a2:a4=a4:a7,
(a1+d):(a1+3d)=(a1+3d):(a1+6d),
a1²+7a1d+6d²=a1²+6a1d+9d²,
a1d=3d²,∴a1=3d,
将a1=3d代入a2:a4=a4:a7
得:4d:6d=6d:9d,
∴6d:4d=3:2,
即公比q=3/2.
令数列初始项为a,等差为x,则由题意知
(a+3x)/(a+x)=(a+6x)/(a+3x)
得a=3x
代入左侧,即公比为6/4=3/2
令数列首始项为a,公差为b,则由题意知
等比数列公比为(a+3b)/(a+b)=(a+6b)/(a+3b)
得a=3b代入上式,即公比为6/4=3/2
公比是1.5 也就是3/2
设等差数列首项为a 公差为d
则第二项是a+d
第四项是a+3d
第七项是a+6d
等差数列的2,4,7,项成等比数列
所以(a+3d)(a+3d)=(a+d)(a+6d)
化简后又因为d ≠0 所以a=3d
等比数列的项就是4d、6d、9d
公比是1.5 也就是3/2...
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公比是1.5 也就是3/2
设等差数列首项为a 公差为d
则第二项是a+d
第四项是a+3d
第七项是a+6d
等差数列的2,4,7,项成等比数列
所以(a+3d)(a+3d)=(a+d)(a+6d)
化简后又因为d ≠0 所以a=3d
等比数列的项就是4d、6d、9d
公比是1.5 也就是3/2
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