公差不为零 的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 15:12:53
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公差不为零 的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是?
公差不为零 的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是?

公差不为零 的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是?
设等差数列公差为d,
∴a2=a1+d（1）
a4=a1+3d（2）
a7=a1+6d（3）
由a2：a4=a4：a7,
（a1+d）：（a1+3d）=（a1+3d）：（a1+6d）,
a1²+7a1d+6d²=a1²+6a1d+9d²,
a1d=3d²,∴a1=3d,
将a1=3d代入a2：a4=a4：a7
得：4d：6d=6d：9d,
∴6d：4d=3：2,
即公比q=3/2.

令数列初始项为a，等差为x，则由题意知
(a+3x)/(a+x)=(a+6x)/(a+3x)
得a=3x
代入左侧，即公比为6/4=3/2

令数列首始项为a，公差为b，则由题意知
等比数列公比为(a+3b)/(a+b)=(a+6b)/(a+3b)
得a=3b代入上式，即公比为6/4=3/2

公比是1.5 也就是3／2
设等差数列首项为a 公差为d
则第二项是a+d
第四项是a+3d
第七项是a+6d
等差数列的2,4,7,项成等比数列
所以(a+3d)(a+3d）=(a+d)(a+6d)
化简后又因为d ≠0 所以a=3d
等比数列的项就是4d、6d、9d
公比是1.5 也就是3／2...

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公比是1.5 也就是3／2
设等差数列首项为a 公差为d
则第二项是a+d
第四项是a+3d
第七项是a+6d
等差数列的2,4,7,项成等比数列
所以(a+3d)(a+3d）=(a+d)(a+6d)
化简后又因为d ≠0 所以a=3d
等比数列的项就是4d、6d、9d
公比是1.5 也就是3／2

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