解一道微分方程!y"-y=2e^x(x次方)-x^2(平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 15:59:42
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解一道微分方程!y"-y=2e^x(x次方)-x^2(平方)
特解y=2e^x+x^2+2
为求通解,令y=2e^x+x^2+2+C(x)e^x
代入原方程化简,即C''(x)+2C'(x)=0
令C'(x)=u
则可解得u=2C[1]e^(-2x)
故C(x)=C[1]e^(-2x)+C[2]
故y=2e^x+x^2+C[1]e^(-x)+C[2]e^x+2

易知齐次方程y"-y=0对应的特方程的根是-1, 1。