函数f(x)=4x^2+1/x的单调增区间是?为什么(0,正无穷)不是它的答案请说明理由,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 03:32:30
函数f(x)=4x^2+1/x的单调增区间是?为什么(0,正无穷)不是它的答案请说明理由,谢谢函数f(x)=4x^2+1/x的单调增区间是?为什么(0,正无穷)不是它的答案请说明理由,谢谢函数f(x)

函数f(x)=4x^2+1/x的单调增区间是?为什么(0,正无穷)不是它的答案请说明理由,谢谢
函数f(x)=4x^2+1/x的单调增区间是?
为什么(0,正无穷)不是它的答案
请说明理由,谢谢

函数f(x)=4x^2+1/x的单调增区间是?为什么(0,正无穷)不是它的答案请说明理由,谢谢
求导
f(x)'=8x-1/x^2
令f(x)'>0
则x^3-1/8>0
(x-1/2)(x^2+x/2+1/4)>0
(x-1/2)[(x+1/4)^2+3/16]>0
解得x>1/2
所以答案是(1/2,+∞)

很明显当x趋近于0+的时候,f(x)趋近于正无穷大。
应该这样:f(x)=4x^2+1/2x+1/2x>=3(均值不等式)
当x=1/2时候f(x)取得最小值3,容易验证[1/2,正无穷大)是函数f(x)的单调增区间。
楼下。。。这么简单的题没必要用求导的,大材小用了。而且,f'(x)>=0而不是大于0,对么?...

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很明显当x趋近于0+的时候,f(x)趋近于正无穷大。
应该这样:f(x)=4x^2+1/2x+1/2x>=3(均值不等式)
当x=1/2时候f(x)取得最小值3,容易验证[1/2,正无穷大)是函数f(x)的单调增区间。
楼下。。。这么简单的题没必要用求导的,大材小用了。而且,f'(x)>=0而不是大于0,对么?

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