已知函数f(x)=x的平方+(1+2a)x+aInx(a属于R) 求函数f(x)的单调区间并指出区间上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 03:32:49
已知函数f(x)=x的平方+(1+2a)x+aInx(a属于R) 求函数f(x)的单调区间并指出区间上的单调性
已知函数f(x)=x的平方+(1+2a)x+aInx(a属于R) 求函数f(x)的单调区间并指出区间上的单调性
已知函数f(x)=x的平方+(1+2a)x+aInx(a属于R) 求函数f(x)的单调区间并指出区间上的单调性
f'(x)=2x+(1+2a)+a/x=(2x^2+(1+2a)x+a)/x
不妨令f'(x)≥0
又x＞0
∴2x^2+(1+2a)x+a≥0,即(2x+1)(x+a)≥0
(1)当－a＞－1/2,即a＜1/2时,不等式的解为x≥-a
若-a＞0,即a＜0,此时函数递增区间[-a,＋∞),递减区间（0,-a]
弱－1/2＜－a≤0,此时函数为增函数,递增区间（0,＋∞）
(2)当-a=-1/2,即a=0.5时,不等式始终成立,递增区间（0,＋∞）
(3)当-a＜-1/2,即a＞0.5时,x＞0恒成立,递增区间（0,＋∞）
f'(x)=2x+1+2a+a/x，令其等于0，由原函数lnx知x>0。所以x=-a，x=-1/2(舍去)。
当a>0时，又由a+b>=2根号ab，可得f'(x)在x>0范围单调递增。
当a<0时，在(0,-a)内单调递增，在(-a,+无穷)内也单调递增。
当a=0时，函数在定义域(0,+无穷)内单调递增,在(-无穷，0)单调递减。...
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f'(x)=2x+1+2a+a/x，令其等于0，由原函数lnx知x>0。所以x=-a，x=-1/2(舍去)。
当a>0时，又由a+b>=2根号ab，可得f'(x)在x>0范围单调递增。
当a<0时，在(0,-a)内单调递增，在(-a,+无穷)内也单调递增。
当a=0时，函数在定义域(0,+无穷)内单调递增,在(-无穷，0)单调递减。
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