设n是正整数,x是实数,证明：[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷[x]表示不超过x的最大整数；[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:02:27
设n是正整数,x是实数,证明：[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷[x]表示不超过x的最大整数；[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/
设n是正整数,x是实数,证明：[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷
[x]表示不超过x的最大整数；[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数
∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/2^3+1/2)]+...
而不是[(n/2+1/2)+(n/2^2+1/2)+(n/2^3+1/2)+...]
设n是正整数,x是实数,证明：[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷[x]表示不超过x的最大整数；[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/
原式=
n+2^(r-1)
∑---------
2^r
n 2^(r-1)
=∑(----- + ------)
2^r 2^r
n
=∑(----- + 1/2)
2^r
所以[(n+2^(r-1))/2^r]
1
=n∑-----,从r=1 加到无穷大
2^r
相当于等比数列当项数无穷大时的求和公式
1/2
=n* ---------------
1-1/2
=n
[(n+2^(r-1))/2^r]
=[n/2^r+1/2]
∑n/2^r=(n/2)[1/(1-0.5)]=n
所求和=[n+0.5]=n