一道数学题x(t+1)=3*x(t)+4,其中t为大于等于零的整数已知x(0)=a,a为常数,x(t) 关于“t” 和 "x(0)"的表达式~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:42:10
一道数学题x(t+1)=3*x(t)+4,其中t为大于等于零的整数已知x(0)=a,a为常数,x(t) 关于“t” 和 "x(0)"的表达式~
一道数学题x(t+1)=3*x(t)+4,其中t为大于等于零的整数
已知x(0)=a,a为常数,x(t) 关于“t” 和 "x(0)"的表达式~
一道数学题x(t+1)=3*x(t)+4,其中t为大于等于零的整数已知x(0)=a,a为常数,x(t) 关于“t” 和 "x(0)"的表达式~
这个是一种常见的等比数列关系；
我们得知t+1项与t项有一定的比值关系,但是又有附带的值,这时候我们需把t+1项转换一下
我们令y(t)=x(t)+m 其中m是实数
我们希望得到一个
y(t+1)=n*y(t) 的关系
题目中x(t+1)=3*x(t)+4 也就是倍数是3
x(t+1)+m=3*[x(t)+m]=3*x(t)+3m
也就是x(t+1)=3*x(t)+2m
2m=4
m=2
那么对于y(t)=x(t)+2 来说总有 y(t+1)=3*y(t) 这个是一个初始为y(0)公比为3的等比数列
y(0)=x(0)+2=a+2
y(t)=y(0)* 3^t 其中3^t表示3的t次方
x(t)=y(t)-2=y(0)*3^t-2=(x(0)+2)*3^t-2=(a+2)*3^t-2
如果已经熟练了这一类型的题目了,那么很多步骤可以省略
直接令：
x(t+1)+m=3[x(t)+m]
m=2
x(t+1)+2=3[x(t)+2]
x(t)+2=(x(0)+2)*3^t
x(t)=[x(0)+2]*3^t -2
x(t+1)=3*x(t)+4
x(t+1)+2=3*x(t)+6=3*(x(t)+2)
{x(t)+2} 是等比数列
x(t)+2=(x(0)+2)*3^t
x(t)=x(0)*3^t+2*(3^t-1)
x(t)=3*x(t-1)+4
=3*(3*x(t-2)+4)+4=3^2*x(t-2)+3*4+4
=3^2*(3*x(t-3)+4)+3*4+4=3^3*x(t-3)+3^2*4+3*4+4
=...
=3^t*x(0)+3^(t-1)*4+3^(t-2)*4+...+4=3^4*"x(0)+4*(1-3^t)/(1-3)
=3^t*x(0)-2*(1-3^t)
注：3^2表示3的平方