帮我做一道数学题高一的函数f(x)=4^x-2^x+1+3 的定义域为【-1,1】（1）设t=2^x,求t的取值范围（2）求函数f(x)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 08:22:22

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帮我做一道数学题高一的
函数f(x)=4^x-2^x+1+3 的定义域为【-1,1】（1）设t=2^x,求t的取值范围（2）求函数f(x)的值域

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t=2^x,∵ x∈[-1,1] ,
∴ t∈[2^(-1),2^1]
t∈[0.5,2]
原式=t^2-t+4 =(t-1/2)^2+15/4 ,f(x)值域为 [15/4,6]

1、-1<=x<=1，则1/2<=2^x<=2
即 1/2<=t<=2

2、f(x)=4^x-2^x+1+3
f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+3
f(x)=t^2-2t+3
其中 1/2<=t<=2
f(x)=(t-1)^2+2
当t=1时，有最小值2；
最大值为f(2)=4-4+3=3。
所以值域是[2，3]

第一问由于2^x递增，t的取值范围是【1/2，2】；
f(x)=4^x-2^x+1+3 (先问一下，是这个表达是吗？+1+3？)具体思路是换元，把t带入，
如果是的话，就是f(t)=t^2-t+1+3; t的取值范围是【1/2，2】；
画出函数图象，值域【15/4,6】

f(x)=4^x-2^x+1+3=t^2-t+4
然后用配方法(t-1/2)^2+ 15/4
(1)因为定义域为【-1，1】2^x为增函数所以t 属于[1/2,2]
(2)因为(t-1/2)^2+ 15/4
所以最小值是当t=1/2时是15/4
最大值当t=2时是6
说实话 +1+3
有点怪

帮我做一道数学题 高一的函数f(x)=4^x-2^x+1+3 的定义域为【-1,1】 （1）设t=2^x,求t的取值范围 （2）求函数f(x)的值域

帮我做一道数学题高一的函数f(x)=4^x-2^x+1+3 的定义域为【-1,1】（1）设t=2^x,求t的取值范围（2）求函数f(x)的值域