f(x）为二次函数,且f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x , 求f(x)xiexie
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:45:56
f(x）为二次函数,且f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x , 求f(x)xiexie
f(x）为二次函数,且f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x , 求f(x)
xiexie
f(x）为二次函数,且f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x , 求f(x)xiexie
f(x+1)-f(x)=2x
所以f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
……………………
f(2)-f(1)=2×1
f(1)-f(0)=2×0
累加,得：f(x)-f(0)=2(x-1)+2(x-2)+……+2×1+2×0
=2[(x-1)+(x-2)+……+1+0]
=2×[(x-1)+0]*x/2
=x²-x
而f(0)=1,∴f(x)=x²-x+1
x^2-x+1;
如满意，望采纳
设f(x)=ax²+bx+c
根据题意得：
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)
=(ax²+2ax+a+bx+b+c)-(ax²+bx+c)
...
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设f(x)=ax²+bx+c
根据题意得：
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)
=(ax²+2ax+a+bx+b+c)-(ax²+bx+c)
=2ax+a+b
=2x
所以a=1，a+b=0
所以b=-1
所以f(x)=x²-x+1
收起
如果题中的1是多写的话，
那么设f(x)=ax^2+bx+c，则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x=f(0)=c，所a=1,b=-1,而2x=c是无法解的，所以题目中的1有问题，请核实。