分析法证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:54:10
分析法证明分析法证明 分析法证明19.构造一元二次方程(a+b+c)x^2-2(a^2+b^2+c^2)x+(a^3+b^3+c^3)=0整理得a(x-a)^2+b(x-b)^2+c(x-c
分析法证明
分析法证明
分析法证明
19.构造一元二次方程 (a+b+c)x^2 - 2(a^2+b^2+c^2)x + (a^3+b^3+c^3) = 0
整理得 a(x-a)^2 + b(x-b)^2 + c(x-c)^2 = 0
由a,b,c>0,可知该方程只有当a=b=c时有等根,其他情况无实根
所以判别式
19. 等价于∑ab(a^2+b^2)≥2∑a^2b^2
由于a^2+b^2≥2ab，所以成立
20.等价于|a+b|<|1+ab|
等价于|a+b|<1+ab
等价于（a+1）(b+1)>0且(a-1)(b-1)>0
这当然成立