cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]等式为什么成立

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:48:29
cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]等式为什么成立cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]等式为什么成立cosacosb=1/2[cos(a+b)+co

cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]等式为什么成立
cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]等式为什么成立

cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]等式为什么成立
证明过程如图所示.

将cos(a+b),cos(a-b)展开你就知道了。

三角函数的恒等变形,有许多公式,其中最重要的就是和差化积、积化和差公式。这些公式要熟记,要会顺用,也要会反用。如:
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.
cos(α±β)=cosαcosβ(-+)sinαsinβ.
现在回答你的为什么?也就是证明你的等式。
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ----(1)

全部展开

三角函数的恒等变形,有许多公式,其中最重要的就是和差化积、积化和差公式。这些公式要熟记,要会顺用,也要会反用。如:
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.
cos(α±β)=cosαcosβ(-+)sinαsinβ.
现在回答你的为什么?也就是证明你的等式。
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ----(1)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ. ----(2)
(1)+(2),d得:
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ. 左右对换书写,并等式两边同除以2,得:
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β).
证毕。

收起