已知a1=2,2an+1=2an+ 1/n(n+1),求an=?2an+1中,n+1为角标,2an及an中,n为角标非常急,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 07:37:47
已知a1=2,2an+1=2an+ 1/n(n+1),求an=?2an+1中,n+1为角标,2an及an中,n为角标非常急,
已知a1=2,2an+1=2an+ 1/n(n+1),求an=?
2an+1中,n+1为角标,2an及an中,n为角标
非常急,
已知a1=2,2an+1=2an+ 1/n(n+1),求an=?2an+1中,n+1为角标,2an及an中,n为角标非常急,
将1/n(n+1)分解一下即可
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以2a(n+1)=2an+1/n-1/(n+1)
2a(n+1)+1/(n+1)=2an+1/n
两边除以2
a(n+1)+1/2(n+1)=an+1/2n
令bn=an+1/2n,显然b(n+1)=bn
故bn为常数数列,b1=a1+1/2=2+1/2=5/2
所以an=bn-1/2n=5/2-1/2n=(5n-1)/2n
经验证答案是正确的,可以带回原方程中试试
2an+1=2an+ 1/n(n+1),
有
2an=2an-1 +1/n(n-1)
2an-1=2an-2+1/(n-1)(n-2)
..
2a2=2a1+1/2
2a1=2
2Sn=2Sn-1+(1/n(n-1)+1/(n-1)(n-2)+..1/2) +2
2an=(1/(n-1)-1/n+..1/2-1/3+1-1/2) +2=(1-1/n)+2
an=(3n-1)/(2n)
2a(n+1)=2an+1/n-1/(n+1)
2a(n+1)+1/(n+1)=2an+1/n,
2an+1/n=2a1+1/1=5
an=(5-1/n)/2
2an+1=2an+ 1/n(n+1)可以知道2(an+1-an)=1/n(n+1),可以推出d=1/2n(n+1),再根据an=na1+n(n-1)d/2,把d打入即可
2+1/2+1/N