求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 00:42:07

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求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
求二次函数的单调区间
就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦

求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
这里我只对a>0的情况加以证明,
a<0时,留给你练习

a>0时
设x1f(x1)-f(x2)=ax²1+bx1+c-(ax²2+bx2+c)
=a(x²1-x²2)+b(x1-x2)
=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
∵x1 若确定函数递增区间,需
f(x1)-f(x2)<0
那么a(x1+x2)+b>0恒成立
即x1+x2>-b/a 恒成立
变量x1,x2和最小时也满足
∴需2x1≥-b/a ∴x1≥-b/(2a)
∴-b/(2a)≤x1 那么f(x)在[-b/(2a),+∞)上∞是增函数

若确定函数递减区间,需
f(x1)-f(x2)>0恒成立
那么 a(x1+x2)+b<0恒成立
即x1+x2<-b/a 恒成立
变量x1,x2和最大时也满足
∴需2x2≤-b/a ∴x2≤-b/(2a)

那么f(x)在（-∞,-b/(2a)]上是减函数

这里的过程是按探求与证明结合的

希望能帮到你啊,不懂可以追问,如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮,谢谢!
祝你学习进步!

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a;
设x1y1=a(x1+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
y2=a(x2+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
两式相减得
y1-y2=a((x1+b/2a)^2-(x2+b/2a)^2)
=a(x1-x2)(x1+x2+b/a)
...

全部展开

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a;
设x1y1=a(x1+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
y2=a(x2+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
两式相减得
y1-y2=a((x1+b/2a)^2-(x2+b/2a)^2)
=a(x1-x2)(x1+x2+b/a)
x11.若x1所以x1+x2+b/a<0
所以当a<0时,y10时,y1>y2;即当a<0时二次函数对称轴的左边为单调递增,右边为单调递减
a>0时,就一样的道理了

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