求证:三角形边的中线小于其他两边和的一半.三角形全等判定问题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 21:03:12
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求证:三角形边的中线小于其他两边和的一半.三角形全等判定问题
求证:三角形边的中线小于其他两边和的一半.
三角形全等判定问题

求证:三角形边的中线小于其他两边和的一半.三角形全等判定问题
设三角形为ABC,AD为BC边上的中线
证明:
延长AD至点E,使得DE = AD,连接BE
∵BD = CD,DE = AD
又∵ ∠BDE = ∠ADC
∴ △BDE ≌ △CDA 角边角
∴BE = AC
根据三角形两边和大于第三边知道
AB+ AC =AB + BE > AE
而AE = 2AD
即 AB +AC > 2AD
(AB + AC)/2 > AD
即三角形边的中线小于其他两边和的一半

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