一道微积分的题：：：X右趋近于0时,lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:44:23
一道微积分的题：：：X右趋近于0时,lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀?一道微积分的题：：：X右趋近于0时,lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x)答案是0.这是
一道微积分的题：：：X右趋近于0时,lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀?
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lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x) = [ln x - (x+1)^2ln(x/(1+x))] /(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
当x->0时,ln(1+x) 趋于x,这根据中值定理可以得出ln(1+x) = ln1 + x* dln(x+1)/dx |(x=0) = x
所以原式子变为
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2lnx +x (x+1)^2] /(1+x)^2
1+x 趋于1,上式进一步简化为
lnx - lnx + x 因此为0
lnx/(1+x)^2 - ln(x/(1+x))
= ln[ 1/(1+x) ]
x->0
lnx/(1+x)^2 - ln(x/(1+x)) -> ln1 =0
lnx/(1 + x)^2 - ln(x/(1+x))
= ln[ 1/(1+x) ]
x->0
lnx/(1 + x)^2 - ln(x/( 1+x)) -> ln1 =0 OK? 不解释
呃……自己看吧
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