求函数y=根号下sinx+根号下16-x^2的定义域.[-4,-π]U[0,π].哪里来了一个-π?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 10:36:52
求函数y=根号下sinx+根号下16-x^2的定义域.[-4,-π]U[0,π].哪里来了一个-π?求函数y=根号下sinx+根号下16-x^2的定义域.[-4,-π]U[0,π].哪里来了一个-π?

求函数y=根号下sinx+根号下16-x^2的定义域.[-4,-π]U[0,π].哪里来了一个-π?
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√(16-x^2)的取值范围是[-4,4] ①
√sinx的取值范围是[2kπ,2kπ+4]
可取[-2π,-π],[0,π] ②
①与②取公共部分就得:[-4,-π]U[0,π]

sinx≥0 16-x^2≥0
解得x∈[0,π]且x∈[-4,4]
又∵sinx的最小正周期为2π
∴在[-2π,-π]时大于零【或者画图像即可看出
综上:[-4,-π]U[0,π]