可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]',可导的奇函数为什么有f'(x)=-[f(-x)]'

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 09:25:08
可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]'',可导的奇函数为什么有f''(x)=-[f(-x)]''可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]'',可导的奇函数为什么有f''(x)=-[f(-x)]''

可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]',可导的奇函数为什么有f'(x)=-[f(-x)]'
可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]',可导的奇函数为什么有f'(x)=-[f(-x)]'

可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]',可导的奇函数为什么有f'(x)=-[f(-x)]'
求证:可导偶函数的导函数是奇函数
证明:设f(x)是可导偶函数,g(x)是f(x)的导函数
则f(-x)=f(x)
∵f(x)是可导函数
∴f(x)在x=x'处左右导数相等
即:lim[f(x'+Δx)-f(x')]/Δx=lim[f(x')-f(x'-Δx)]/Δx
设x'是f(x)的任一自变量
g(x')=lim[f(x'+Δx)-f(x')]/Δx
g(-x')=lim[f(-x'+Δx)-f(-x')]/Δx=lim[f(x'-Δx)-f(x')]/Δx
g(x')=lim[f(x'+Δx)-f(x')]/Δx=lim[f(x')-f(x'-Δx)]/Δx
=lim[f(-x')-f(-x'+Δx)]/Δx
=-lim[f(-x'+Δx)-f(-x')]/Δx
=-g(-x')
即:g(x')=-g(-x')
∵x'具有任一性
∴可导偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数.
可导奇函数也是同理

任何题目要究其根源,就要从概念着手.奇函数为函数上的点关于原点对称,结合图像就更好理解.同理可证偶函数

有偶函数性质 f(-x)=f(x)则[f(-x)]'=f'(x)
奇函数 f(-x)=-f(x),则[f(-x)]'=-f'(x),可以得到结果。希望对你有所帮助~

画图像看最直接了。不画图的话:偶函数f'(x)=[f(x)]'=[f(-x)]'=-f'(-x)导数是奇函数;同理奇函数f'(x)=[f(x)]'=[-f(-x)]'=-[f(-x)]'=f'(-x)导数为偶函数。复合函数求导。

此文有误,偶函数有f'(-x)=—f'(x),奇函数f'(-x)=f‘(x)

1.设f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),两边求导:f'(-x)*(-1)=f'(x)(复合函数的求导,涉及到链法则)即f'(-x)=-f'(x),偶函数的导数是奇函数。
2.设f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),两边求导,f'(-x)*(-1)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),奇函数的导数是偶函数。

偶函数关于Y轴对称,正X和负X在Y轴上的值相同——————1
奇函数关于原点对称,正X和负X在Y轴上的值绝对值相同——————2
导数换个理解方法就是增量的曲线,类似于物理中速度和加速度的关系。由1 2可知,可导的偶函数f‘(x)和[f(-x)]'在Y轴上增量相同,,可导的奇函数f'(x)和-[f(-x)]'在增量上相同...

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偶函数关于Y轴对称,正X和负X在Y轴上的值相同——————1
奇函数关于原点对称,正X和负X在Y轴上的值绝对值相同——————2
导数换个理解方法就是增量的曲线,类似于物理中速度和加速度的关系。由1 2可知,可导的偶函数f‘(x)和[f(-x)]'在Y轴上增量相同,,可导的奇函数f'(x)和-[f(-x)]'在增量上相同

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可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]',可导的奇函数为什么有f'(x)=-[f(-x)]' f(-x)/f(x) 是 f(x) 是偶函数的什么条件为什么f(-x)/f(x) =1 f(-x)/f(x) =1 是 f(x) 是偶函数的什么条件为什么 对于 “偶函数的导数是奇函数 的证明g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx g(x)为f(x)的导函数-----但是我这么正为什么不行啊?因为是偶函数所以有;f(x)=f(-x)所 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x) 请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题证明:设f(x)为可导的偶函数,即f(x)=f(-x);同时g(x)为f(x)的导函数.对于任意的自变量位置x,有 g(x)=lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x)]/dx}g( -x)=lim(dx→0){[f 因为f(x+2)是偶函数,所以f(x)有对称轴为x=2,为什么? 如果R上的可导函数f(x)是偶函数则f'(0) 是? 已知f(x)是R上的可导函数,若f'(x)为奇函数则f(x)是偶函数? fx为可导的偶函数 limx→0 f(1)-f(1+x)/2x=2 f(x)在(-1,2)处的切线方程为? 已知函数f(x)是偶函数,f(x)可导,求证f'(x)为奇函数 已知函数f(x)是偶函数 f(x)可导 求证f'(x)为奇函数 设函数f(x)在区间【-a,a】上有定义,证明:f(x)可表示成偶函数与奇函数和的形式.不好意思,我想具体了解一下为什么(f(x)+f(-x))是偶函数,另一个(f(x)-f(-x))是奇函数, 如果f(x+2)是偶函数,那么有f(-x-2)=f(x+2)还是f(-x+2)=f(x+2),为什么? 设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数 为什么f(-x)=-f(x)就可以得到f'(-x)×(-x)'=-f'(x) 函数f(x)=x^3+ax^2-(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数设a为实数,函数f(x)=x^3+ax^2+(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数为什么导函数是偶函数,所以a=0? 如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,试问F(x)=f(x)+g(x)是不是偶函数?是不是奇函数?为什么 f(x+1)=--f(x)的周期偶函数哦