关于函数求f(x)的问题!给你30分已知a的向量=(2sinx,1),b的向量(cosx,1— cos2x),函数f(x)=向量a * 向量b(x属于R)(1)求函数f(x)最小正周期.最大值,最小值(2)求函数f(x)单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:35:16
关于函数求f(x)的问题!给你30分已知a的向量=(2sinx,1),b的向量(cosx,1— cos2x),函数f(x)=向量a * 向量b(x属于R)(1)求函数f(x)最小正周期.最大值,最小值(2)求函数f(x)单调递增
关于函数求f(x)的问题!给你30分
已知a的向量=(2sinx,1),b的向量(cosx,1— cos2x),函数f(x)=向量a * 向量b(x属于R)
(1)求函数f(x)最小正周期.最大值,最小值
(2)求函数f(x)单调递增区间
关于函数求f(x)的问题!给你30分已知a的向量=(2sinx,1),b的向量(cosx,1— cos2x),函数f(x)=向量a * 向量b(x属于R)(1)求函数f(x)最小正周期.最大值,最小值(2)求函数f(x)单调递增
1 f(x)=2sinxcosx+1-cos2x
=sin2x-cos2x+1
=sin(2x-π/4)+1
w=2,所以最小正周期T=2π/2=π
sin(2x-π/4)∈[0,1],所以f(x)∈[1,2] 所以最大值是2,最小值是1
2) -π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤2x≤3π/4+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
所以[-π/8+kπ,3π/8+kπ] k∈Z 就是这个函数的单调递增区间
由题意知函数f(x)=2sinxcosx+1-cos2x=sin2x-cos2x+1=/2sin(2x-π/4)+1
(1)函数最小正周期为:2π/2=π,最大值为:/2+1,最小值为-/2+1。
(2)函数的单调递增区间为:2kπ-π/2<=2x-π/4<=2kπ+π/2
即:kπ-π/8<=x<=kπ+3π/8.
f=sin2x+1-cos2x=根号2/2sin(2x+π/4)+1,所以最小正周期π,最大值根号2/2+1;最小值-根号2/2+1;
单调区间 你令 -π/2<2x+π/4<π/2:求得x的范围就是单调递增区间.
a·b=2sinxcox-cos2x=sin2x-cos2x+1=根号2sin(2x+3pi/4)+1
最小正周期pi 最大值根号2+1,最小值-根号2+1
单调递增区间为[kpi-pi,kpi-(pi/2)]
f(x)=2sinxcosx+1-cos2x=1+(sin2x-cos2x)=1-√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)=1-√2sin(2x-π/4)
T=π,最大值=1+√2,最小值=1-√2
√2sin(2x-π/4)的递减区间为(kπ+3π/8,kπ+7π/8),递增区间为(kπ-π/8,kπ+3π/8),(k为整数);
则f(x)的递增区间为(kπ+3π/...
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f(x)=2sinxcosx+1-cos2x=1+(sin2x-cos2x)=1-√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)=1-√2sin(2x-π/4)
T=π,最大值=1+√2,最小值=1-√2
√2sin(2x-π/4)的递减区间为(kπ+3π/8,kπ+7π/8),递增区间为(kπ-π/8,kπ+3π/8),(k为整数);
则f(x)的递增区间为(kπ+3π/8,kπ+7π/8)(k为整数)
收起
解答如图: